6. Садовник хочет посадить семь деревьев вдоль шести прямых аллей так, чтобы на каждой аллее росло ровно три дерева. Сможет ли он это сделать?

Да, сможет.

Нужно расположить шесть деревьев в вершинах правильного шестиугольника, а седьмое дерево — в его центре.

Проведём через центр шестиугольника три прямые, соединяющие противоположные вершины. На каждой такой прямой будет по три дерева: два дерева в вершинах и одно дерево в центре.

Каждую из трёх прямых можно рассматривать как две аллеи, поэтому всего получится шесть прямых аллей, и на каждой будет ровно по три дерева.

Ответ: да, сможет.