6. Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза. Сколько лет сейчас каждому из них, если через 15 лет сестре и брату вместе будет 100 лет?

Через 15 лет вместе им будет 100 лет, значит сейчас вместе им: \(100-15\cdot2=70\) лет.

Пусть в тот момент, когда сестра была в 2 раза младше брата, сестре было \(x\) лет. Тогда брату было \(2x\) лет. Разница в возрасте равна \(x\) лет.

Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем тогда было сестре, поэтому брату сейчас \(4x\) лет, а сестре — \(4x-x=3x\) лет.

Составим уравнение: \(3x+4x=70\). Тогда \(7x=70\), откуда \(x=10\).

Возраст сестры сейчас: \(3\cdot10=30\) лет.

Возраст брата сейчас: \(4\cdot10=40\) лет.

Проверка: через 15 лет им будет \(45+55=100\) лет.

Ответ: сестре 30 лет, брату 40 лет.