6. Sie sind oft sehr müde und ... gar nichts machen.

Решение:

В данном предложении используется глагол 'wollen' (хотеть) в форме, соответствующей местоимению 'Sie' (они/Вы - вежливая форма). Смысл предложения: 'Они часто очень устают и совершенно ничего не хотят делать'.

• 'wollen' - инфинитив, используется с модальными глаголами или как самостоятельный глагол во множественном числе (они хотят).
• 'will' - форма глагола для 3-го лица единственного числа (он/она/оно хочет).
• 'willst' - форма глагола для 2-го лица единственного числа (ты хочешь).
• 'willen' - не является корректной формой глагола 'wollen' в современном немецком языке.

Для местоимения 'Sie' (они) используется форма 'wollen'.

Ответ: wollen