6. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 12/13. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, то есть 13. Угол между стороной и диагональю образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого — диагональ.

По условию синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: этот катет равен 13 · 12/13 = 12.

Второй катет равен 5, поскольку 5² + 12² = 13². Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: 5 · 12 = 60.

Ответ: 60.