6. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{12}{13}\). Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, значит, она равна 13. Синус угла между стороной и диагональю равен отношению другой стороны к диагонали. Поэтому одна сторона равна \(13\cdot\frac{12}{13}=12\).

По теореме Пифагора в треугольнике, образованном сторонами и диагональю, вторая сторона равна \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\).

Площадь прямоугольника: \(12\cdot5=60\).

Ответ: 60.