6. Сколькими способами можно поставить 7 чёрных ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Ладьи не бьют друг друга, если никакие две не стоят в одной строке или в одном столбце.

1. Выберем 7 из 8 строк: \(C_8^7=8\) способов.
2. Выберем 7 из 8 столбцов: \(C_8^7=8\) способов.
3. Расставим по выбранным строкам и столбцам 7 ладей: \(7!=5040\) способов.

Перемножим число вариантов: \(8\cdot8\cdot5040=322560\).

Ответ: 322 560 способов.