6 Сколько всего букетов собрали из белых, жёлтых и красных роз, если белые розы были в 16 букетах, жёлтые - в 15, а красные - в 17 букетах, в 11 букетах были розы ровно двух цветов, а в трёх букетах были розы всех трёх цветов?

Решение:

Обозначим:

• \( Б \) — множество букетов с белыми розами, \( |Б| = 16 \)
• \( Ж \) — множество букетов с жёлтыми розами, \( |Ж| = 15 \)
• \( К \) — множество букетов с красными розами, \( |К| = 17 \)

Из условия задачи известно:

• Количество букетов с розами ровно двух цветов: \( |Б ∩ Ж| - |Б ∩ Ж ∩ К| + |Б ∩ К| - |Б ∩ Ж ∩ К| + |Ж ∩ К| - |Б ∩ Ж ∩ К| = 11 \)
• Количество букетов со всеми тремя цветами: \( |Б ∩ Ж ∩ К| = 3 \)

Пусть:

• \( a \) — только белые розы
• \( b \) — только жёлтые розы
• \( c \) — только красные розы
• \( d \) — белые и жёлтые, но не красные
• \( e \) — белые и красные, но не жёлтые
• \( f \) — жёлтые и красные, но не белые
• \( g \) — белые, жёлтые и красные

Из условия имеем:

• \( g = 3 \)
• \( d + e + f = 11 \)

По формулам включения-исключения:

• \( |Б| = a + d + e + g = 16 \)
• \( |Ж| = b + d + f + g = 15 \)
• \( |К| = c + e + f + g = 17 \)

Сумма всех множеств: \( |Б ∪ Ж ∪ К| = a + b + c + d + e + f + g \)

Мы знаем, что \( d + e + f = 11 \) и \( g = 3 \). Найдем \( a, b, c \).

Сумма всех букетов равна:

\( |Б| + |Ж| + |К| = (a + d + e + g) + (b + d + f + g) + (c + e + f + g) = \) \( a + b + c + 2(d + e + f) + 3g \)

\( 16 + 15 + 17 = a + b + c + 2(11) + 3(3) \)

\( 48 = a + b + c + 22 + 9 \)

\( 48 = a + b + c + 31 \)

\( a + b + c = 48 - 31 = 17 \) (только один вид роз)

Всего букетов = (только один вид) + (ровно два вида) + (три вида)

Всего букетов = \( (a + b + c) + (d + e + f) + g \) = \( 17 + 11 + 3 = 31 \)

Ответ: 31.