6 Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньшие 10. Какова вероятность события «произведение выбранных чисел меньше 100»?

Решение:

Последовательные натуральные числа, меньшие 10, — это пары чисел \( (n, n+1) \) где \( n < 9 \).

Возможные пары последовательных натуральных чисел, меньших 10:

• (1, 2)
• (2, 3)
• (3, 4)
• (4, 5)
• (5, 6)
• (6, 7)
• (7, 8)
• (8, 9)

Всего таких пар — 8. Это общее число исходов.

Теперь найдём произведение для каждой пары:

• \( 1 \cdot 2 = 2 \)
• \( 2 \cdot 3 = 6 \)
• \( 3 \cdot 4 = 12 \)
• \( 4 \cdot 5 = 20 \)
• \( 5 \cdot 6 = 30 \)
• \( 6 \cdot 7 = 42 \)
• \( 7 \cdot 8 = 56 \)
• \( 8 \cdot 9 = 72 \)

Все полученные произведения (2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72) меньше 100. Таким образом, все 8 пар удовлетворяют условию «произведение выбранных чисел меньше 100».

Число благоприятных исходов = 8.

Вероятность события \( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{8}{8} = 1 \).

Ответ: 1