6. Сократимой или несократимой дробью является значение выражения \(\frac{4563}{10^3-1}\)?

Вычислим знаменатель: \(10^3-1=1000-1=999\).

Разложим числитель и знаменатель на общий множитель: \(4563=27\cdot169\), \(999=27\cdot37\).

Тогда \(\frac{4563}{999}=\frac{27\cdot169}{27\cdot37}=\frac{169}{37}\).

Числа 169 и 37 взаимно просты, поэтому полученная дробь несократимая.

Ответ: несократимой; \(\frac{169}{37}\).