6. Сократить дробь: а) \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}\); б) \(\frac{a-9}{\sqrt a+3}\); в) \(\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}\).

1. \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), поэтому

   \(\displaystyle \frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=\frac{\sqrt a-\sqrt b}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}.\)

2. Разложим разность квадратов: \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\). Тогда

   \(\displaystyle \frac{a-9}{\sqrt a+3}=\frac{(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)}{\sqrt a+3}=\sqrt a-3.\)

3. Числитель — квадрат разности, а знаменатель — разность квадратов:

   \(\displaystyle \frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\frac{(\sqrt x-\sqrt y)^2}{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}=\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}\); б) \(\sqrt a-3\); в) \(\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\).