6. Сократить дроби: а) \(\dfrac{m^{7/8}-12}{m-12m^{1/8}}\); б) \(\dfrac{b^{1/8}+5a^{1/14}}{b^{1/4}-25a^{1/7}}\).

1. Положим \(x=m^{1/8}\). Тогда дробь принимает вид \(\dfrac{x^7-12}{x^8-12x}=\dfrac{x^7-12}{x(x^7-12)}=\dfrac1x=\dfrac1{m^{1/8}}\).

   Сокращение допустимо при ненулевом знаменателе исходной дроби: \(m\geq0\), \(m\ne0\) и \(m^{7/8}\ne12\).

2. Обозначим \(x=b^{1/8}\), \(y=5a^{1/14}\). Тогда знаменатель — разность квадратов: \(b^{1/4}-25a^{1/7}=x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Следовательно, \(\dfrac{x+y}{(x-y)(x+y)}=\dfrac1{x-y}=\dfrac1{b^{1/8}-5a^{1/14}}\).

   Исходный знаменатель должен быть ненулевым: \(b^{1/4}\ne25a^{1/7}\).

Ответ: а) \(\dfrac1{m^{1/8}}\), при \(m\geq0\), \(m\ne0\), \(m^{7/8}\ne12\); б) \(\dfrac1{b^{1/8}-5a^{1/14}}\), при \(b^{1/4}\ne25a^{1/7}\).