6). Сократите дробь: 20a³b² a) 15ab⁴

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{20a^3b^2}{15ab^4} \), необходимо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Числовые коэффициенты: Наибольший общий делитель чисел 20 и 15 равен 5.
2. Переменная 'a': Наименьшая степень 'a' равна \( a^1 \) (в знаменателе).
3. Переменная 'b': Наименьшая степень 'b' равна \( b^2 \) (в числителе).
4. Таким образом, наибольший общий делитель равен \( 5ab^2 \).
5. Разделим числитель и знаменатель на \( 5ab^2 \):

\( \frac{20a^3b^2}{15ab^4} = \frac{20a^3b^2 \div 5ab^2}{15ab^4 \div 5ab^2} = \frac{4a^{3-1}}{3b^{4-2}} = \frac{4a^2}{3b^2} \)

Ответ: \( \frac{4a^2}{3b^2} \).