6). Сократите дробь: a). \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b^6} \) б). \( \frac{x^2 + x}{x^2} \)

Решение:

1. а) Сокращение алгебраической дроби:
   Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители.
   Числитель: \( 14a^3b^5 \)
   Знаменатель: \( 21a^4b^6 \)
   Наибольший общий делитель коэффициентов 14 и 21 — это 7.
   Общие степени \( a \): \( a^3 \).
   Общие степени \( b \): \( b^5 \).
   Сокращаем дробь:
   \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b^6} = \frac{7 \cdot 2 \cdot a^3 \cdot b^5}{7 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot a \cdot b^5 \cdot b} = \frac{2}{3ab} \)
2. б) Сокращение алгебраической дроби:
   Вынесем общий множитель \( x \) в числителе.
   \( \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x(x + 1)}{x \cdot x} \)
   Сократим один множитель \( x \) из числителя и знаменателя:
   \( \frac{x+1}{x} \)

Ответ: а) \( \frac{2}{3ab} \); б) \( \frac{x+1}{x} \).