6. Сократите дробь: а) $$\frac{18x^3y}{12x^5y^5}$$ б) $$\frac{a^2+2a}{a^3}$$

Решение:

а) Сокращение дроби $$\frac{18x^3y}{12x^5y^5}$$

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:
• $$18x^3y = 2 \cdot 3^2 \cdot x^3 \cdot y$$
• $$12x^5y^5 = 2^2 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot y^5$$
2. Выделим общие множители: $$2 \cdot 3 \cdot x^3 \cdot y$$
3. Сократим дробь: $$\frac{18x^3y}{12x^5y^5} = \frac{2 \cdot 3^2 \cdot x^3 \cdot y}{2^2 \cdot 3 \cdot x^5 \cdot y^5} = \frac{3}{2 \cdot x^2 \cdot y^4}$$

б) Сокращение дроби $$\frac{a^2+2a}{a^3}$$

1. Вынесем общий множитель $$a$$ в числителе: $$a^2+2a = a(a+2)$$
2. Сократим дробь: $$\frac{a(a+2)}{a^3} = \frac{a+2}{a^2}$$

Ответ: а) $$\frac{3}{2x^2y^4}$$; б) $$\frac{a+2}{a^2}$$.