6). Сократите дробь: a) \(\frac{18x^4y^3}{12x^2y}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(18x^4y^3 = 2 \cdot 3^2 \cdot x^4 \cdot y^3\)

Знаменатель: \(12x^2y = 2^2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y\)

НОД числителя и знаменателя равен \(2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y = 6x^2y\).

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{18x^4y^3}{12x^2y} = \frac{18x^4y^3 : 6x^2y}{12x^2y : 6x^2y} = \frac{3x^{4-2}y^{3-1}}{2} = \frac{3x^2y^2}{2}\)

Ответ: \(\frac{3x^2y^2}{2}\).