6) Сократите дроби: а) \(\frac{2a(3a-p)}{2p-6a}\); б) \(\frac{2a(3a-p)}{6a-2p}\); в) \(\frac{a^2-9c^2}{3c+a}\); г) \(\frac{a^2-9c^2}{3c-a}\).

а) В знаменателе вынесем множитель:

\[2p-6a=-2(3a-p)\]

Тогда

\[\frac{2a(3a-p)}{-2(3a-p)}=-a\]

ОДЗ: \(3a-p\ne0\).

б) Представим знаменатель в виде произведения:

\[6a-2p=2(3a-p)\]

Тогда

\[\frac{2a(3a-p)}{2(3a-p)}=a\]

ОДЗ: \(3a-p\ne0\).

в) Разложим числитель как разность квадратов:

\[a^2-9c^2=(a-3c)(a+3c)\]

Поскольку \(3c+a=a+3c\), получаем:

\[\frac{(a-3c)(a+3c)}{a+3c}=a-3c\]

ОДЗ: \(a+3c\ne0\).

г) Представим знаменатель:

\[3c-a=-(a-3c)\]

Тогда

\[\frac{(a-3c)(a+3c)}{-(a-3c)}=-(a+3c)=-a-3c\]

ОДЗ: \(a\ne3c\).

Ответ: а) \(-a\); б) \(a\); в) \(a-3c\); г) \(-a-3c\).