Ответ:

  1. В Москве есть необычный театр.

    Грамматическая основа: театр есть. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое. Театр — подлежащее, выражено существительным в именительном падеже; есть — сказуемое. Необычный — определение; в Москве — обстоятельство места.

  2. На его сцене выступают медведи, еноты, собаки.

    Грамматическая основа: медведи, еноты, собаки выступают. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, осложнено однородными подлежащими. Медведи, еноты, собаки — однородные подлежащие; выступают — сказуемое. На сцене — обстоятельство места; его — определение.

  3. Малыши любят приходить на представления.

    Грамматическая основа: малыши любят приходить. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое. Малыши — подлежащее; любят приходить — составное глагольное сказуемое. На представления — обстоятельство направления.

  4. Этот театр основал Владимир Дуров.

    Грамматическая основа: Владимир Дуров основал. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое. Владимир Дуров — подлежащее; основал — сказуемое; театр — дополнение; этот — определение.