Ответ:

  1. Угадать загадку — проверочное слово гадать.
  2. Разредить посевы — корень -ред-, значение «сделать более редким».
  3. Разрядить ружьё — корень -ряд-, значение «освободить от заряда».
  4. Развивать способности — корень -вив-, значение «делать более развитым».
  5. Развевать флаг — корень -ве-, значение «разносить ветром».
  6. Чистота помещения — проверочное слово чистый.
  7. Частота колебаний — проверочное слово частый.
  8. Посвятить стихотворение другу — корень -свят-, значение «сделать посвящённым».
  9. Посветить фонарём — корень -свет-, значение «осветить».
  10. Достигать цели — корень -стиг-, чередование -стиг-/-стеч-.
  11. Просеять муку — корень -се-, значение «пропустить через сито».