6 + sqrt(x) = x

Решение:

1. Перенесём 6 в правую часть уравнения: \( \sqrt{x} = x - 6 \).
2. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{x})^2 = (x - 6)^2 \)
3. Получаем: \( x = x^2 - 12x + 36 \).
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 12x - x + 36 = 0 \)
5. Упрощаем: \( x^2 - 13x + 36 = 0 \).
6. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
7. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
8. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.
9. Проверка для \( x = 9 \): \( 6 + \sqrt{9} = 6 + 3 = 9 \). \( 9 = 9 \). Верно.
10. Проверка для \( x = 4 \): \( 6 + \sqrt{4} = 6 + 2 = 8 \). \( 8 \neq 4 \). Неверно.

Ответ: x = 9.