6) Сравните:

Решение:

1. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 см.

Гипотенуза \( c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \).

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \( R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \).

2. Радиус вписанной окружности треугольника, у которого площадь равна 84 см², а периметр — 42 см.

Площадь треугольника \( S = p \cdot r \), где \( p \) — полупериметр, \( r \) — радиус вписанной окружности.

Полупериметр \( p = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \).

Радиус вписанной окружности \( r = \frac{S}{p} = \frac{84}{21} = 4 \text{ см} \).

Сравнение: \( R = 2.5 \text{ см} \) и \( r = 4 \text{ см} \). Следовательно, \( R < r \).

Ответ: Радиус вписанной окружности больше радиуса описанной окружности.