6. Сравните устно: а) 5⁵ и 5⁴ · 5³; б) 6² · 6³ и 6⁴; в) (−3)² · (−3)³ и (−3)⁴; г) (−8)² · (−8)³ и (−8)⁶; д) (−5,1)² · (−5,1)⁴ и (−5,1)⁷; е) (−5/6)⁴ · (−5/6)⁵ и (−5/6)³ · (−5/6)⁵.

Сначала складываем показатели степеней с одинаковым основанием, затем сравниваем полученные значения.

1. а) \(5^4\cdot5^3=5^7\), поэтому \(5^5<5^7\).
2. б) \(6^2\cdot6^3=6^5\), поэтому \(6^5>6^4\).
3. в) \((-3)^2\cdot(-3)^3=(-3)^5=-243\), а \((-3)^4=81\), следовательно, \((-3)^2\cdot(-3)^3<(-3)^4\).
4. г) \((-8)^2\cdot(-8)^3=(-8)^5=-32768\), а \((-8)^6=262144\), следовательно, \((-8)^2\cdot(-8)^3<(-8)^6\).
5. д) \((-5.1)^2\cdot(-5.1)^4=(-5.1)^6\). Так как основание отрицательное, \((-5.1)^6>0\), а \((-5.1)^7<0\). Значит, \((-5.1)^2\cdot(-5.1)^4>(-5.1)^7\).
6. е) Слева \((-\frac56)^4\cdot(-\frac56)^5=(-\frac56)^9\), справа \((-\frac56)^3\cdot(-\frac56)^5=(-\frac56)^8\). Нечётная степень отрицательна, чётная положительна, поэтому \((-\frac56)^9<(-\frac56)^8\).

Ответ: а) <; б) >; в) <; г) <; д) >; е) <.