6. Сравните значения выражений: \(8\sqrt{\frac{3}{4}}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{405}\).

Упростим оба выражения:

1. \(8\sqrt{\frac{3}{4}}=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\).
2. \(\frac{1}{3}\sqrt{405}=\frac{1}{3}\sqrt{81\cdot5}=\frac{9\sqrt{5}}{3}=3\sqrt{5}\).

Оба значения положительны, поэтому сравним их квадраты: \((4\sqrt{3})^2=48\), а \((3\sqrt{5})^2=45\). Следовательно, первое значение больше.

Ответ: \(8\sqrt{\frac{3}{4}}>\frac{1}{3}\sqrt{405}\).