6. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

Решение:

Обозначим количество яблок как \( Я \), апельсинов как \( А \), груш как \( Г \).

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. \( Я + А + Г = 200 \) (всего фруктов)
2. \( Я + А = 150 \) (яблоки и апельсины)
3. \( А + Г = 120 \) (апельсины и груши)

Из уравнения 1 и 2:

\( (Я + А) + Г = 200 \) → \( 150 + Г = 200 \) → \( Г = 200 - 150 = 50 \) кг.

Из уравнения 1 и 3:

\( Я + (А + Г) = 200 \) → \( Я + 120 = 200 \) → \( Я = 200 - 120 = 80 \) кг.

Теперь найдём количество апельсинов, используя уравнение 2:

\( Я + А = 150 \) → \( 80 + А = 150 \) → \( А = 150 - 80 = 70 \) кг.

Проверим, сложив все количества: \( 80 + 70 + 50 = 200 \) кг.

Ответ: яблок — 80 кг, апельсинов — 70 кг, груш — 50 кг.