6. Сторона прямоугольника равна 15 см и образует с диагональю угол 30°. Найдите площадь.

Пусть сторона прямоугольника, равная 15 см, образует с диагональю угол \(30^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике второй катет равен \(15\cdot\tan 30^\circ\):

\(b=15\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=5\sqrt{3}\) см.

Площадь прямоугольника:

\(S=ab=15\cdot5\sqrt{3}=75\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(75\sqrt{3}\) см².