6. Стороны треугольника равны 4 см и 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Меньшая сторона равна 4 см. Обозначим её через \(a\), а две другие стороны — через \(b=5\) см и \(c=7\) см.

По формуле медианы к стороне \(a\): \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\).

Подставим значения: \(m_a=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-4^2}=\frac12\sqrt{50+98-16}=\frac12\sqrt{132}=\sqrt{33}\) см.

Ответ: \(\sqrt{33}\) см.