6. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени».

Вероятность поразить одну мишень хотя бы одним из двух выстрелов:

\(p=1-(1-0.5)^2=1-0.25=0.75\).

Вероятность не поразить мишень равна \(q=0.25\).

Вероятность поразить ровно пять мишеней:

\(P_5=0.75^5\).

Вероятность поразить ровно четыре мишени:

\(P_4=C_5^4\cdot0.75^4\cdot0.25=5\cdot0.75^4\cdot0.25\).

Найдём отношение:

\[\frac{P_5}{P_4}=\frac{0.75^5}{5\cdot0.75^4\cdot0.25}=\frac{0.75}{1.25}=\frac{3}{5}.\]

Ответ: \(3:5\).