6. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому углы с суммой 120° — противоположные и равные. Каждый из них равен \(120° : 2 = 60°\).

Диагонали ромба делят его углы пополам и перпендикулярны. Получаются прямоугольные треугольники с углами 30°, 60° и 90°. Меньшая диагональ лежит напротив угла 30°, а сторона ромба — напротив угла 90°, поэтому сторона вдвое больше меньшей диагонали:

\(a = 2 \cdot 25 = 50\).

Тогда периметр ромба:

\(P = 4a = 4 \cdot 50 = 200\).

Ответ: 200.