6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 40 мин, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отправления.

Пусть \(x\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость теплохода:

• по течению: \(x+3\) км/ч;
• против течения: \(x-3\) км/ч.

Время стоянки: \(40\) мин \(=\frac{2}{3}\) ч.

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{76}{x+3}+\frac{76}{x-3}+\frac{2}{3}=20.\]

ОДЗ: \(x>3\).

\[\frac{76}{x+3}+\frac{76}{x-3}=\frac{58}{3}.\]

\[\frac{152x}{x^2-9}=\frac{58}{3}.\]

\[456x=58x^2-522,\]

\[29x^2-228x-261=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-228)^2-4\cdot29\cdot(-261)=82308.\]

\[x=\frac{228\pm\sqrt{82308}}{58}=\frac{114\pm\sqrt{20577}}{29}.\]

Отрицательный корень не подходит, поэтому

\[x\approx 8.88\text{ км/ч}.\]

Ответ: примерно 8,9 км/ч.