6. Тест 7 № 2590. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану AM треугольника АВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определяем координаты вершин треугольника АВС, исходя из рисунка:

• А = (0, 1)
• В = (1, 4)
• С = (4, 0)

2. Находим координаты середины стороны BC (точка M):

• M = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)
• M = ((1 + 4)/2, (4 + 0)/2)
• M = (5/2, 4/2)
• M = (2.5, 2)

3. Вычисляем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками (A и M):

• AM = sqrt((x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2)
• AM = sqrt((2.5 - 0)^2 + (2 - 1)^2)
• AM = sqrt((2.5)^2 + (1)^2)
• AM = sqrt(6.25 + 1)
• AM = sqrt(7.25)

4. Преобразуем √7.25:

• √7.25 = √(29/4) = √29 / 2

Ответ: Медиана AM равна √29 / 2.