6. Тип 10 № 7351. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Пусть основания трапеции параллельны: \(AD\parallel BC\). Угол между диагональю \(AC\) и основанием \(BC\) равен \(30^\circ\), поэтому по свойству накрест лежащих углов \(\angle CAD=30^\circ\).

Диагональ делит угол \(C\) на углы \(\angle BCA=30^\circ\) и \(\angle ACD=105^\circ\). Значит, \(\angle BCD=30^\circ+105^\circ=135^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, следовательно, \(\angle ABC=\angle BCD=135^\circ\). Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\), поэтому меньший угол равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).