6. Тип 10 № 8322. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\operatorname{tg} A=\frac{2\sqrt{10}}{3}\), \(AB=28\). Найдите AC.

Так как угол \(C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. По определению тангенса:

\(\operatorname{tg}A=\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{10}}{3}\).

Пусть \(AC=x\). Тогда \(BC=\frac{2\sqrt{10}}{3}x\).

По теореме Пифагора:

\(x^2+\left(\frac{2\sqrt{10}}{3}x\right)^2=28^2\).

\(x^2+\frac{40}{9}x^2=784\), поэтому \(\frac{49}{9}x^2=784\).

\(x^2=144\), следовательно, \(x=12\).

Ответ: 12