6. Тип 11 № 11330 Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

Куб имеет 12 ребер и 8 вершин. Каждая вершина имеет степень 3 (3 ребра сходятся в каждой вершине).

Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, необходимо пройти каждое ребро либо один, либо два раза. Если все вершины имеют четную степень, то можно обойти все ребра ровно один раз (Эйлеров цикл). В кубе все вершины имеют нечетную степень.

Для того чтобы все вершины стали четными, нужно пройти некоторые ребра дважды. Минимальное количество ребер, которое нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечетной степенью. В кубе 8 вершин с нечетной степенью. Следовательно, нужно пройти 8 / 2 = 4 ребра дважды.