6. Тип 13 № 677

Решение:

Вычисляем по действиям:

1. Первое действие в скобках: \( 3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \cdot 14 - 27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14} \)
2. Второе действие — деление: \( \frac{7}{10} - \frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{7}{10} - \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15} \)
3. Сокращаем дробь \( \frac{14}{49} \) на 7: \( \frac{14}{49} = \frac{2}{7} \). Сокращаем дробь \( \frac{9}{15} \) на 3: \( \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \).
4. Выполняем умножение: \( \frac{7}{10} - \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{6}{35} \)
5. Приводим к общему знаменателю 70: \( \frac{7 \cdot 7}{70} - \frac{6 \cdot 2}{70} = \frac{49 - 12}{70} = \frac{37}{70} \)
6. Третье действие — сложение: \( \frac{37}{70} + \frac{2}{5} = \frac{37}{70} + \frac{2 \cdot 14}{70} = \frac{37 + 28}{70} = \frac{65}{70} \)
7. Сокращаем дробь \( \frac{65}{70} \) на 5: \( \frac{13}{14} \)

Ответ: \(\frac{13}{14}\).