6. Тип 15 № 11221 В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в 7/4 раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Изменение длины.
   Длина увеличивается в \( \frac{7}{4} \) раза. Пусть начальная длина будет \( L \). Новая длина \( L_{new} = L \cdot \frac{7}{4} \).
2. Шаг 2: Изменение ширины.
   Ширина уменьшается на 20%. Это значит, что новая ширина составит 100% - 20% = 80% от начальной. Пусть начальная ширина будет \( W \). Новая ширина \( W_{new} = W \cdot 0.8 \) или \( W \cdot \frac{80}{100} = W \cdot \frac{4}{5} \).
3. Шаг 3: Изменение площади.
   Площадь зала равна произведению длины на ширину: \( S = L \cdot W \). Новая площадь \( S_{new} = L_{new} \cdot W_{new} \).
   Подставляем выражения для новой длины и ширины: \( S_{new} = (L \cdot \frac{7}{4}) \cdot (W \cdot \frac{4}{5}) \).
4. Шаг 4: Вычисление соотношения площадей.
   Перегруппируем множители: \( S_{new} = (L \cdot W) \cdot (\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5}) \).
   Заметим, что \( L \cdot W = S \) (начальная площадь). Теперь вычислим произведение дробей: \( \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{7}{5} \).
   Следовательно, \( S_{new} = S \cdot \frac{7}{5} \).
5. Шаг 5: Определение, во сколько раз изменится площадь.
   Чтобы узнать, во сколько раз изменится площадь, нужно найти отношение новой площади к старой: \( \frac{S_{new}}{S} = \frac{S \cdot \frac{7}{5}}{S} = \frac{7}{5} \).

Ответ: Площадь спортивного зала изменится в \( \frac{7}{5} \) раза.