6. Тип 16 № 10759. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 40°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначения:
   1. Пусть внешний угол при вершине B будет ∠EBC.
   2. Биссектриса этого угла — луч BF.
   3. По условию, BF || AC.
   4. Известно, что ∠ABC = 40°.
   5. Внешний угол ∠EBC смежный с внутренним углом ∠ABC, поэтому ∠EBC = 180° - ∠ABC = 180° - 40° = 140°.
2. Свойства биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам. Значит, ∠EBF = ∠FBC = ∠EBC / 2 = 140° / 2 = 70°.
3. Параллельные прямые и секущая: У нас есть параллельные прямые AC и BF (по условию), и секущая BC.
4. Односторонние углы: Углы ∠ACB и ∠FBC являются односторонними углами при параллельных прямых AC и BF и секущей BC. Сумма односторонних углов равна 180°.
5. Находим ∠ACB: ∠ACB + ∠FBC = 180°. ∠ACB + 70° = 180°. ∠ACB = 180° - 70° = 110°.
6. Сумма углов в треугольнике: Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма его углов равна 180°: ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
7. Находим ∠CAB: ∠CAB + 40° + 110° = 180°. ∠CAB + 150° = 180°. ∠CAB = 180° - 150° = 30°.

Ответ: 30