6. Тип 16. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Так как AB ⟂ CD, угол между прямыми AB и CD равен 90°. По рисунку угол между BA и CD состоит из углов ∠BAC и ∠ACD; чтобы определить искомый угол, используем вписанные углы.

Углы ∠BDC и ∠BAC опираются на одну хорду BC, поэтому ∠BAC = ∠BDC = 25°.

В треугольнике, образованном пересечением хорд AB и CD, острый угол между хордами равен сумме соответствующих вписанных углов: 90° = ∠BAC + ∠ACD. Следовательно, ∠ACD = 90° − 25° = 65°.

Ответ: 65°.