6. Тип 21 № 338584. Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Пусть скорости мотоциклиста и велосипедиста равны соответственно \(u\) и \(w\) км/ч. За 15 минут до встречи они проехали расстояния \(\frac{u}{4}\) и \(\frac{w}{4}\) км.

1. После встречи мотоциклисту осталось проехать расстояние, которое велосипедист преодолел до встречи. Его оставшееся время равно \(\frac{w/4}{u}=\frac{w}{4u}\) часа.
2. Велосипедисту осталось проехать расстояние, которое мотоциклист преодолел до встречи. Его оставшееся время равно \(\frac{u/4}{w}=\frac{u}{4w}\) часа.
3. Полное время велосипедиста больше полного времени мотоциклиста на 40 минут, то есть на \(\frac{2}{3}\) часа. Время до встречи у них одинаковое, поэтому \(\frac{u}{4w}-\frac{w}{4u}=\frac{2}{3}\).
4. Обозначим \(r=\frac{u}{w}\). Тогда \(r-\frac{1}{r}=\frac{8}{3}\), откуда \(3r^2-8r-3=0\). Положительный корень — \(r=3\).
5. Велосипедист затратил на весь путь \(15\) минут до встречи и ещё \(3\cdot15=45\) минут после встречи: всего 60 минут, или 1 час.

Ответ: 1 час.