6. Тип 5 № 371 Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выпла- чивает ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кон- дратий, если в мае он получил 5400 руб.

Задание 6

Дано:

• В марте Кондратий дал другу в долг некоторую сумму.
• С апреля друг выплачивает 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц.
• В мае друг получил 5400 руб.

Найти: первоначальную сумму долга.

Решение:

Пусть S — первоначальная сумма долга. Долг выплачивается с апреля.

Апрель:

• Сумма к выплате в апреле: 20% от S, то есть 0.2 * S.
• Оставшаяся сумма долга после апреля: S - 0.2 * S = 0.8 * S.

Май:

• Сумма к выплате в мае: 20% от оставшейся суммы, то есть 20% от (0.8 * S).
• Сумма к выплате в мае: 0.2 * (0.8 * S) = 0.16 * S.
• По условию, в мае друг получил 5400 руб.

Составляем уравнение:

\[ 0.16 \cdot S = 5400 \]

Решаем уравнение:

\[ S = \frac{5400}{0.16} \]

Вычислим:

\[ S = \frac{5400}{16/100} = \frac{5400 \cdot 100}{16} = \frac{540000}{16} \]

Разделим 540000 на 16:

\[ S = 33750 \] руб.

Проверка:

1. Первоначальный долг: 33750 руб.
2. Выплата в апреле (20%): 0.20 * 33750 = 6750 руб.
3. Остаток после апреля: 33750 - 6750 = 27000 руб.
4. Выплата в мае (20% от остатка): 0.20 * 27000 = 5400 руб.

Сумма, полученная в мае, совпадает с условием задачи.

Ответ: 33750 руб.