6 Тип 5 і На рисунке изображен график квадратичной функ- ции у = f(x). Какое(-ие) из следующих утверждений о данной функции неверно(-ы)? Запишите выбранный(-ые) номер(-а). 1) f(-1) = f(3). 2) Наибольшее значение функции равно 3. 3) f(x) > 0 при - 1 < x < 3. Ответ:

Решение:

На графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это график квадратичной функции вида y = ax² + bx + c, где a < 0.

Проверим каждое утверждение:

• 1) f(-1) = f(3).

Ось симметрии параболы находится посередине между корнями. Корни графика (точки пересечения с осью x) примерно равны -1 и 3. Найдем середину между ними: (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1. Следовательно, ось симметрии проходит через x = 1. Точки, равноудаленные от оси симметрии, имеют одинаковые значения функции. Так как -1 и 3 находятся на одинаковом расстоянии от x = 1 (1 - (-1) = 2 и 3 - 1 = 2), то f(-1) = f(3). Это утверждение верно.

• 2) Наибольшее значение функции равно 3.

Наибольшее значение функции соответствует вершине параболы. По графику видно, что вершина параболы находится в точке (1; 4) (ось симметрии x=1, а значение y в этой точке примерно 4, а не 3, как указано в условии, судя по масштабу). Если предположить, что вершина находится точно на линии сетки, то её координата по оси Y будет 4. Таким образом, наибольшее значение функции равно 4, а не 3. Это утверждение неверно.

• 3) f(x) > 0 при -1 < x < 3.

f(x) > 0 означает, что график функции находится выше оси x. По графику видно, что график пересекает ось x в точках примерно -1 и 3. Между этими точками (при x от -1 до 3) график расположен выше оси x. Это утверждение верно.

Неверным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2