6. Тип 6 № 639860 Найдите корень уравнения log7 (5 – x) = 2.

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_7(5 - x) = 2 \) нужно воспользоваться определением логарифма.

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

\[ 7^2 = 5 - x \]\[ 49 = 5 - x \]

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \):

\[ x = 5 - 49 \]\[ x = -44 \]

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень области определения логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 5 - x > 0 \).

Подставляем \( x = -44 \): \( 5 - (-44) = 5 + 44 = 49 \). Так как \( 49 > 0 \), корень является верным.

Ответ: -44.