Контрольные задания > 6. Тип 6 № 6 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Найдите длину основания ВС.
Вопрос:

6. Тип 6 № 6 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Найдите длину основания ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины верхнего основания на нижнее, делит его на отрезок, равный полуразности оснований, и отрезок, равный среднему основанию.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим основание трапеции как AD, а верхнее основание как BC. Высота, проведенная из вершины C, делит основание AD на два отрезка. Так как трапеция равнобедренная, отрезок, прилежащий к вершине A, равен \( (AD - BC) / 2 \), а отрезок, прилежащий к вершине D, равен \( BC + (AD - BC) / 2 \).
  2. Шаг 2: По условию, основание AD разделено на отрезки длиной 14 и 11. Общая длина основания AD = 14 + 11 = 25.
  3. Шаг 3: Учитывая, что трапеция равнобедренная, отрезок, прилежащий к вершине A, равен \( (25 - BC) / 2 \), а отрезок, прилежащий к вершине D, равен \( BC + (25 - BC) / 2 \).
  4. Шаг 4: Возможны два случая:
    • Случай 1: Отрезок, прилежащий к A, равен 11, а отрезок, прилежащий к D, равен 14. Тогда \( (25 - BC) / 2 = 11 \). Отсюда \( 25 - BC = 22 \), и \( BC = 25 - 22 = 3 \). В этом случае отрезок, прилежащий к D, равен \( 3 + 11 = 14 \). Это соответствует условию.
    • Случай 2: Отрезок, прилежащий к A, равен 14, а отрезок, прилежащий к D, равен 11. Тогда \( (25 - BC) / 2 = 14 \). Отсюда \( 25 - BC = 28 \), и \( BC = 25 - 28 = -3 \). Длина основания не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: 3

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю