6. Тип 8 № 2216 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 28°.

Анализ задачи:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Это значит, что AB = BC и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
• Точка D находится на продолжении стороны AB, причем A находится между B и D.
• AD = AC.
• Известно: ∠ABC = 28°.
• Найти: ∠ADC.

Решение:

1. Найдем углы равнобедренного треугольника ABC:
   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   • ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°
   • Так как ∠BAC = ∠BCA, обозначим их за 'x'.
   • x + x + 28° = 180°
   • 2x = 180° - 28°
   • 2x = 152°
   • x = 152° / 2 = 76°
   • Итак, ∠BAC = 76° и ∠BCA = 76°.
2. Рассмотрим треугольник ADC:
   • Из условия AD = AC, значит, треугольник ADC — равнобедренный.
   • Углы при основании AD и CD равны: ∠ADC = ∠ACD.
   • Угол ∠CAD — это внешний угол к углу ∠BAC треугольника ABC.
   • Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: ∠CAD = ∠ABC + ∠BCA = 28° + 76° = 104°.
   • *Альтернативно: ∠CAD = 180° - ∠BAC = 180° - 76° = 104°.*
3. Найдем угол ∠ADC в треугольнике ADC:
   • Сумма углов треугольника ADC равна 180°.
   • ∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°
   • Так как ∠ADC = ∠ACD, обозначим их за 'y'.
   • y + y + 104° = 180°
   • 2y = 180° - 104°
   • 2y = 76°
   • y = 76° / 2 = 38°

Финальный ответ:

Ответ: 38°