6*. Точка D является общей для двух различных прямых a и b и плоскости α. Как может располагаться прямые a и b относительно плоскости α? Укажите все возможные случаи.

Точка D принадлежит и прямым a, b, и плоскости α.

1. Обе прямые лежат в плоскости: \(a\subset\alpha\), \(b\subset\alpha\).
2. Прямая a лежит в плоскости, а прямая b пересекает плоскость только в точке D: \(a\subset\alpha\), \(b\cap\alpha=\{D\}\).
3. Прямая b лежит в плоскости, а прямая a пересекает плоскость только в точке D: \(b\subset\alpha\), \(a\cap\alpha=\{D\}\).
4. Обе прямые пересекают плоскость в точке D: \(a\cap\alpha=\{D\}\), \(b\cap\alpha=\{D\}\).

Случай, когда прямая параллельна плоскости, невозможен, поскольку каждая из прямых имеет с плоскостью общую точку D.

Ответ: четыре перечисленных случая.