6) Точка К является серединой отрезков АВ и СД. Докажите, что АС параллельна DB.

Доказательство:

Рассмотрим \( \triangle AKC \) и \( \triangle BKD \).

1. \( AK = KB \) (так как K — середина AB, по условию).

2. \( CK = KD \) (так как K — середина CD, по условию).

3. \( \angle AKC = \angle BKD \) (как вертикальные углы).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle AKC = \triangle BKD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle KAC = \angle KBD \).

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AB.

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и DB параллельны.

Что и требовалось доказать.