6) Точка P принадлежит лучу MN и находится на равном расстоянии от его концов.

Условие недоопределено: «его концов» можно понимать как точки M и N, но луч имеет начало M и не имеет второго конца. Если требуется точка луча MN, равноудалённая от M и N, то это точка N: расстояния до M и N равны соответственно MN и 0 только при совпадении M=N, поэтому при M≠N такая точка на луче не существует. Вероятно, в условии пропущено уточнение; пришлите его целиком.