6. Точки A, B, C, D расположены на одной прямой. Известно, что AC = 7 см, BD = 8 см. Найдите AD, если AD = 3 · BC.

Пусть точки расположены в порядке A, B, C, D.

1. Для такого расположения отрезки AC и BD вместе составляют отрезок AD и дважды учитывают отрезок BC:
   \(AC + BD = AD + BC\).
2. Подставим известные значения: \(7 + 8 = AD + BC\), поэтому \(AD + BC = 15\).
3. По условию \(AD = 3BC\). Тогда \(3BC + BC = 15\), то есть \(4BC = 15\).
4. Следовательно, \(BC = \frac{15}{4} = 3{,}75\) см.
5. Найдём длину AD: \(AD = 3 \cdot 3{,}75 = 11{,}25\) см.

Ответ: 11,25 см.