6. ∠TON + ∠MOK = 145°. Найти ∠MOK и ∠KON.

По одинаковым дугам на чертеже ∠MOK = ∠KOT. Обозначим каждый из этих углов через x, а ∠TON — через y.

Так как M, O и N лежат на одной прямой, смежные углы составляют 180°: \(x+x+y=180°\).

По условию \(x+y=145°\). Вычтем это равенство из первого: \(x=35°\). Тогда \(y=145°-35°=110°\).

\(\angle KON=\angle KOT+\angle TON=35°+110°=145°\).

Ответ: ∠MOK = 35°, ∠KON = 145°.