6. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A=30°. BD — высота, CD=6 см. Найдите длину отрезка AD.

Так как \(\angle B=90^\circ\), а \(\angle A=30^\circ\), то \(\angle C=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы:

\(BC=\frac{AC}{2}\).

По теореме о проекции катета на гипотенузу:

\(CD=\frac{BC^2}{AC}\).

Подставим \(BC=\frac{AC}{2}\):

\(CD=\frac{(AC/2)^2}{AC}=\frac{AC}{4}\).

Так как \(CD=6\) см, получаем:

\(\frac{AC}{4}=6\),

\(AC=24\) см.

Тогда

\(AD=AC-CD=24-6=18\) см.

Ответ: \(AD=18\) см.