6. Треугольник ABC — равнобедренный. AC — основание, BM — биссектриса. Докажи, что \( \triangle ABM = \triangle CBM \).

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание, \( BM \) — биссектриса.

Доказать: \( \triangle ABM = \triangle CBM \).

Доказательство:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \) биссектриса \( BM \), проведенная к основанию, является также медианой и высотой.

Таким образом:

1. \( AB = CB \) (по условию, так как \( \triangle ABC \) равнобедренный).
2. \( \angle ABM = \angle CBM \) (по условию, \( BM \) — биссектриса).
3. \( AM = MC \) (так как \( BM \) — медиана, делит основание \( AC \) пополам).

Следовательно, \( \triangle ABM = \triangle CBM \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Доказано.