6. Треугольник ABC равнобедренный, BM — медиана, BH — высота. AC = 76, HC = 19, ∠ACB = 80°. Найти ∠AMB.

Поскольку BM — медиана, M — середина AC: AM = MC = 76 : 2 = 38. Тогда MH = MC − HC = 38 − 19 = 19.

В прямоугольном треугольнике BHC угол при C равен 80°, поэтому BH = HC · tan 80° = 19 · tan 80°. В прямоугольном треугольнике BMH получаем tan ∠BMH = BH / MH = (19 · tan 80°) / 19 = tan 80°. Следовательно, ∠BMH = 80°. Лучи MA и MH направлены в одну сторону, поэтому ∠AMB = ∠BMH.

Ответ: ∠AMB = 80°.